Question

已知D是BC边上的一点，且CD=AB,角ADB=角BAD，AE 是三角形ABD中线，试说明AC=2AE

Answer 1

∵∠BDA=∠BAD
∴AB=BD
∵CD=AB
∴BD=DC，即C是BC中点
作AC中点F，连接DF，则DF是△ABC的中位线（思路：证明“AC的一半（AF）和AE相等”，“△ADF和△ADE全等？”）
∴DF=AB/2= BD/2=ED，且∠ADF=∠DAB（内错角相等）=∠BDA
∵AE是△ABD的中线
∴BD/2=ED
∴DF=ED
∵AD=AD（公共边）
由“边角边”可证△ADF≌△ADE
∴AE=AF=AC/2
∴AC=2AE

Answer 2

证明：图你自己画
延长AE到F，AE=EF，连接DF
∠ADB=∠BAD
∵AE是ABD的中线
∴EB=ED
△ABD≌△FED
∴∠B=∠FDE
FD=AB=CD
∵∠AEB=∠FED
∴∠ADC=∠BAD+∠B(三角形外角等于不相邻两内角和)
∠ADE=∠ADB+∠FDE
∴∠ADF=∠ADC
AD=AD
∴△ADF≌△ADC
∴AC=AF=2AE