Question

在等差数列｛an｝中，a10=23,a25=-22，求｛|an|｝的前n项和。

Answer 1

设通项公式为：an=a1+(n-1)d
a10=a1+9d=30
a25=a1+24d=-15
a25-a10=15d=-45
d--3
a1=57
an=57-(n-1)(-3)=60-3n
前面所以非负的项相加得到最大值，令an=0,
60-3n=0,n=20
即a20=0，
即得前19或20项的和最大。
n≤20时，tn=n*a1-3n(n-1)/2
n>20时，从第21项开始，可以看成另外一个等差数列{bk},
bk=|a(k+20)|=3k
(k≥1)
tn=340+3n(k-1)/2
(注意n=k+20)
tn=340+3(n-20)(n-21)/2.