Question

如图，在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，AD平分角BAC交BC于D，求证AB=AC+CD

Answer 1

过D作DE垂直于AB,垂足为E
因为
角C=90度，AD平分角BAC交BC于D
所以
CD=DE
AE=AC
因为
角C=90度，AC=BC
所以
角B=45度=角EDB
所以
DE=EB=CD
AB=AE+EB=AC+CD

Answer 2

证明：作DE⊥AB于点E，　　在△ADC和△ADE中
　　　因为AD是角平分线：所以∠CAD＝∠EAD
　　　　　　　　　　　　　　　∠C＝∠DEA
　　　　　　　　　　　　　　　AD为公共边　　　所以△ADC≌△ADE
　　　　　　　　　　　　　　　所以CD＝DE　　AC＝AE
　　　因为∠C＝90°，AC＝BC　　所以∠B＝45°
　　　在△DEB中，因∠B＝45°，∠BED＝90°，所以∠B＝∠EDB＝45°　所以DE＝EB
　　　AB＝AE＋EB＝AC＋DE＝AC＋CD
所以AB=AC+CD

Answer 3

过D做DE垂直AB于E
∵角C=90度
AD是角分线
∴DC=DE
∴AC=AE
∵角B=45度
∴DE=EB
∴AC+CD=AE+DE=AE+EB=AB