Question

高一数学第141题 1、2、3、5、、6小题求解！！

Answer 1

1.定义域R则真数恒大于0
真数是二次函数
恒大于0则开口向上，此处成立
且最小值大于0
所以和x轴没有交点
所以判别式小于0
所以(-2a)²-12<0
a²-3<0
a²<3
-√3<a<√3
2.函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),的值域为R
即
t=x²-2ax+3可以取任意正数
此为二次函数，图像开口向上，要成立则要与x轴至少有一个交点
所以判别式≥0
即
4a²-4*3≥0
∴
a≥√3或a≤-√3
3.设g(x)=x^2-2ax+3，对称轴为直线x=a
当对称轴小于等于-1时，即a≤-1。要有最小值g（-1）>0
得-2<a≤-1
当对称轴大于-1时，即a>-1最小值在对称轴处取得，3-a²>0，得到-1<a<根号3
综合上，-2<a<根号3
5.log(1/2)(2=-1，且其为减函数，那么g(x)=x^2-2ax+3的值域要为[2,正无穷）
所以3-a²=2，a=正负1
6.
log（1/2)x是减函数，所以要让g(x)在(-∞，1]为减函数
对称轴a≥1
由定义知gx在(-∞，1]上要>0,由于a≥1知该区间内gx为减函数，g(1)>0
得a<2
所以1≤a<2