求方程通解
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设 u＝y/x，
则 y＝ux，y'＝u＋xu'，
原方程化为 u＋xu'＝u＋e^u，
因此 du/e^u＝dx/x，
积分得 - 1/e^u＝ln|x|＋C，
用 y/x 代替 u，得通解
- e^(x/y)＝ln|x|＋C。
则 y＝ux，y'＝u＋xu'，
原方程化为 u＋xu'＝u＋e^u，
因此 du/e^u＝dx/x，
积分得 - 1/e^u＝ln|x|＋C，
用 y/x 代替 u，得通解
- e^(x/y)＝ln|x|＋C。
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u=y/x
y=xu
dy/dx = x.du/dx + u
dy/dx = y/x +e^(y/x)
x.du/dx + u = u + e^u
x.du/dx =e^u
∫du/e^u = ∫dx/x
e^(-u) = -ln|x| + C
-u = ln|-ln|x| + C|
u = -ln|-ln|x| + C|
y/x =-ln|-ln|x| + C|
y = x( -ln|-ln|x| + C| )
y=xu
dy/dx = x.du/dx + u
dy/dx = y/x +e^(y/x)
x.du/dx + u = u + e^u
x.du/dx =e^u
∫du/e^u = ∫dx/x
e^(-u) = -ln|x| + C
-u = ln|-ln|x| + C|
u = -ln|-ln|x| + C|
y/x =-ln|-ln|x| + C|
y = x( -ln|-ln|x| + C| )
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