Question

抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其中一点P(m,1)到焦点距离为5，求抛物线方程。

Answer 1

若
抛物线
开口向上，设焦点F（0，p/2），
则
准线
方程L:y=-p/2，一般式：0x+1y+p/2=0，
抛物线方程
为
x²=2py,
P(m,1)到焦点的距离为5，那么，P到准线的距离也是5，
即|0*m+1*1+p/2|/√(0²+1²)=(1+p/2)=5,得p=8,
所以抛物线方程为：x²=16y.

Answer 2

抛物线方程为
x²=2py,
P(m,1)到焦点的距离为5，那么，P到准线的距离也是5，
即|0*m+1*1+p/2|/√(0²+1²)=(1+p/2)=5,得p=8,
所以抛物线方程为：x²=16y.