Question

一个高数问题，求解答！😭😭？

如图我写的错误原因是什么？??

Answer 1

不对的原因：等价无穷小的替换用于乘除，加减不用。其中tan(sinX)与sin(tanX)之间是加减关系不可以用等价无穷小的替换来计算
等价无穷小的替换不可以直接用，要将式子拆分再用
但是tan(sinX)-sin(tanX)与X³是乘除关系，因为tan(sinX)-sin(tanX)可视为一个整体

追问

可是这道题的划线部分不也是用无穷小替换做的吗？

追答

不是等价无穷小来计算的，你追问的这题只要上下同除于X平方，就可以得到啦

追问

这个我知道啊。。。

你不是说加减不能用等价无穷小替换吗？

追答

对啊，你追问的这一题又没有用等价无穷小来做…你要问也是找一题用了等价无穷小来问吧…

追问

这题不是用的等价无穷小做的是怎么得出的结果?

难道不是sinx等价于x所以sinx/x=1,1-cosx等价于1/2x²所以分母才是2的吗？

追答

极限非零因子计算算出2的，不是用等价无穷小来计算，同样极限非零因子先计算，条件是要求与式子的其他部分是乘除关系，加减不可以。

我红笔画的部分视为一个整体，与式子其他部分是乘除关系，所以可以用极限非零因子先计算的方法来做，计算，附在旁边，这个时候没有等价无穷小的替换

Answer 2

是对的啊。接下来，sinx-tanx=(tanx)(cosx-1)~-x³/2，即可得原式=-1/2。