Question

想问一个关于高等数学级数的问题，如下？

划红线那为什么两边的两个级数是等价的？右边的那个级数它想表达的意思我是懂的 不过这相当于在原级数上加了括号，右边级数的一项里面包括了左边级数的两项了吧 为啥两个级数会相等

Answer 1

把左边奇数项，偶数项分开，就是右边。
收敛的时候，两边是相等的。发散就无所谓相等与否。

Answer 2

此题没有必要分成两个极限的和来求。
直接用nth root theorem,
|3+(-1)^n||x| < 1, n->00
|x| < 1/4
-1/4 < x < 1/4