Question

求一道高中数学题的答案 急 谢谢了~

已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A.B两点
（1）求证OA⊥OB
（2）当△OAB的面积等于根号10时 求k的值

Answer 1

证明：设A（x1 y1) B（x2 y2)
两式联立消y得 k^2x^2+(2k^2+1)x+k^2=0
所以x1*x2=1
联立消x得 y^2+y/k-1=0
所以y1*y2=-1
所以向量OA*向量OB=0
所以OA⊥OB
(2)因为y=k(x+1) 恒过点（-1，0）
由（1)中可知 OA⊥OB
所以面积=1/2OA*OB
根据两点坐标公式 ，在根据伟达定理
就能求出K的值。
我打字太慢了要不就都给你打出来了。。汗| | |

Answer 2

解析几何题目，其实我很不喜欢做这类题目的。。。。
联立俩方程，得到x关于k的一个方程
1、要证OA⊥OB，只要证斜率相乘等于-1，把y用直线方程换成关于x、k的表达式，用韦达定理什么的慢慢求。下面省略一万字，你可以自己做，这个就是考察计算功底的。
2、也就是线段OA*OB=根号10呗~带进去慢慢求，一定可以做出来的。