Question

怎么用逆矩阵解方程

Answer 1

线性方程组可以写成ax=b
其中a是系数矩阵，x为所要解的列向量，b为等号右边的数所构成的列向量，等式两边同时乘以a-1（就是a的逆矩阵）可得，a-1ax=a-1b,即ex=a-1b,即x=a-1b.，然后利用对增广矩阵【a|b】进行初等变换，变成【e|a-1b】，就解出了x。

Answer 2

例:方程
x+
y+
z=0
2x+3y+4z=1
3x+4y+5z=2
可用矩阵写成
A*(x
=(0
(*式)
y
1
z)
2)
其中
A=(1
1
1
2
3
4
3
4
5)
于是,我们可以在(*式)左右两边同时左乘以A的逆矩阵,这样,(*式)左边的A就消掉了(成为一个对角线为1的单位矩阵,其实就相当于数运算中的1的广义形式),而右边A的逆矩阵乘原来的列向量,得到的结果就是x,y,z分别的值了