Question

急急!!已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中X轴的正半轴重合。圆C的参数方程

Answer 1

解:(1)
∵x=1+2cosa,y=-1+2sina

又x=ρcosθ,y=ρsinθ

∴
ρcosθ=1+2cosa,ρsinθ=-1+2sina

则
(ρcosθ-1)²+(ρsinθ+1)²=4

即
ρ²cos²θ-2ρcosθ+1+ρ²sin²θ+2ρsinθ+1=4

∴
ρ²-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0

(2)
设圆C的圆心为A

根据题意,可知

原点O与点Q、圆心A都在第四象限的角平分线上

因此,当点P在该角平分线上时,P、Q两点距离最小

PQ=OP-OQ

=(OA+AP)-OQ

OA为原点O到圆心O的距离,OA=√2

AP为圆C的半径AP=r=2

OQ为点Q的极长OQ=ρ=2

故
PQ=(√2+2)-2=√2

Answer 2

解:(1)
∵x=1+2cosa,y=-1+2sina

又x=ρcosθ,y=ρsinθ

∴
ρcosθ=1+2cosa,ρsinθ=-1+2sina

则
(ρcosθ-1)²+(ρsinθ+1)²=4

即
ρ²cos²θ-2ρcosθ+1+ρ²sin²θ+2ρsinθ+1=4

∴
ρ²-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0

(2)
设圆C的圆心为A

根据题意,可知

原点O与点Q、圆心A都在第四象限的角平分线上

因此,当点P在该角平分线上时,P、Q两点距离最小

PQ=OP-OQ

=(OA+AP)-OQ

OA为原点O到圆心O的距离,OA=√2

AP为圆C的半径AP=r=2

OQ为点Q的极长OQ=ρ=2

故
PQ=(√2+2)-2=√2