设函数f(x)在R上可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
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设f(x)=f(x)·e^(-x)
f'(x)=f'(x)·e^(-x)-f(x)·e^(-x)
=[f(x)-f(x)]·e^(-x)
=0
根据拉格朗日中值定理的推论，
∴f(x)恒为常数
∵f(0)=1
∴f(x)=1
∴f(x)=e^x
f'(x)=f'(x)·e^(-x)-f(x)·e^(-x)
=[f(x)-f(x)]·e^(-x)
=0
根据拉格朗日中值定理的推论，
∴f(x)恒为常数
∵f(0)=1
∴f(x)=1
∴f(x)=e^x
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