Question

如图，AB是圆O的直径，圆O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是圆O的切线，

则图中的线段应满足的条件是_____或_______.

Answer 1

则图中的线段应满足的条件是_AB=AC__或_D为BC中点_.
如下图，证明：
连接OD，若AB=AC，则角B=角C； OD=OB， 则角B=角BDO，
所以有角C=角BDO， 则OD平行于AC， 又DE⊥AC， 则DE⊥OD，所以DE为圆O的切线。

若D为BC中点， 连接OD后，OD为三角形ABC的中位线，同样有OD平行于AC， DE⊥AC， 则DE⊥OD，DE为圆O的切线。