Question

已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD，角BDC=60度，求梯形ABCD各内角的大小

Answer 1

解：
方法一：
作CE//AD交AB于E，CE、BD交于F，
因为AB//CD
所以四边形AECD是平行四边形
因为AD＝CD
所以四边形ADCE是菱形
因为AD⊥BD
所以CF⊥BD
因为BC＝CD
所以根据三线合一性质得F是BD的中点
所以E是AB的中点
所以AB＝AE＝BE＝BC＝CE
所以△BCE是等边三角形
所以∠ABC＝60°
所以∠A＝∠ABC＝60°，∠ADC＝∠BCD＝120°
因为AD＝2CM
所以AB＝2AB＝4CM
方法二：
在梯形ABCD中，因为AB//CD，
所以∠ABD＝∠BDC
因为BC＝CD
所以∠BDC＝∠DBC
所以∠DBC＝∠ABD
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以∠A＝∠ABC
所以∠A＝2∠ABD
因为AD⊥BD
所以∠A＋∠ABD＝90°
所以3∠ABD＝90°
所以∠ABD＝30°
所以∠A＝60°，∠ABC＝60°，∠ADC＝∠BCD＝120°
在30°的直角三角形ABD中
因为AD＝2CM（含30°角的直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半）
所以AB＝2AB＝4CM