Question

在三角形ABC中,若sinAsinB<cosAcosC,则三角形ABC是? 要详细过程。

Answer 1

一楼貌似看错题了，尽管答案是对的，用反证法证明（直角情况易征），假设是锐角三角形
则A大于90-C
显然由0<左边<右边
可以知道A
C
锐角
将B=pi-A-C
代入得sinA^2
*
cosC+sinAcosAsinC<cosAcosC
（1）
若cosA<sinA
即A>45,则右边>左边>sinAcosA(cosC+sinC)
注(cosC=sin(90-C))
得cosC>2sinAsin(45)cos(45-C)
由A大于90-C知
cosC>cosC
矛盾！注cos(45-C)大于cos45
故A小于45
则
（1）式左边=sinA^2*cosC+sin2AsinC/2
随A减小而减小，右边随A减小而增大
故由A大于90-C知
将A=90-C代入（1）中也成立，得左边=cosC^3+sinC^2cosC=cosC<cosCsinC=右边，矛盾！
故B是钝角