Question

e^x/x^2的原函数是什么？

Answer 1

e^x^2的原函数无法用初等函数表示，

只能表示成级数形式：

e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+……

e^(x²)=1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……

∫e^(x²)dx

=∫(1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……)dx

=x+x³/3+(x^5)/5*2!+(x^7)/7*3!+……

对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx。

扩展资料：

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

x³是3x²的一个原函数，易知，x³+1和x³+2也都是3x²的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

参考资料来源：百度百科--原函数

Answer 2

原函数=∫e^x/x^2dx
只是这恐怕不能初等积分，
可用级数法来积分：
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+....
e^x/x^2=1/x^2+1/x+1/2!+x/3!+x^2/4!+...
积分得原函数=-1/x+ln|x|+x/2!+x^2/(2*3!)+x^3/(3*4!)+....+C