Question

求解矩阵方程组，要详解，谢谢！

Answer 1

增广矩阵又称（扩增矩阵）就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值
分情况进行讨论.
设系数矩阵的秩为r(a),增广矩阵的秩为r(b).
当r(a)=r(b)=3,即-k^2+k+2不等于0,即k≠2且k≠-1时,方程组有唯一解.
当k=2时,r(a)=2,r(b)=3,方程组无解.
当k=-1时,r(a)=r(b)=2,方程组有无穷解.

Answer 2

解:
由已知
2A^-1=B-4E
等式两边右乘A,
得
2E
=
BA
-
4A
即
2E
=
(B-4E)A.
所以
A
=
2(B-4E)^-1.
B-4E
=
-3
-2
0
1
-2
0
0
0
-2
(B-4E)^-1
=
(用分块矩阵求逆)
-2/8
2/8
0
-1/8
-3/8
0
0
0
-1/2
所以
A
=
2(B-4E)^-1
=
-1/2
1/2
0
-2/8
-6/8
0
0
0
-1