Question

关于y=tan x的单调区间

书上是： {k∏-∏/2，k∏+∏/2} 可是我认为应该是{2k∏-∏/2，2k∏+∏/2}，因为y=tan x图象上不能在Y轴上，因为在Y轴上，分母为0，所以我用公式： x=k*360+?(既与“？”终边相同的集合，所以这里“？”是∏/2和-∏/2，然后360化成2∏，故…… 怎么实际没2呢？？？

Answer 1

函数y=tanx的周期T=Pi,tan(x+Pi)=tanx.所以函数在(-Pi/2,Pi/2)上的函数的值与在(Pi/2,3Pi/2)上的值相同。它的单增区间说是(2kPi-Pi/2,2kPi+Pi/2)是正确的，但是在(2kPi+Pi/2,2kPi+Pi+Pi/2)上也是增函数,二者取并集，
注意到2kPi+Pi=(2k+1)Pi-Pi/2,并且2kPi+3Pi/2=2kPi+Pi+Pi/2=(2k+1)Pi+Pi/2,2k是偶数，2k+1是奇数，
合并在一起就可以简化为(kPi-Pi/2,kPi+Pi/2)k是整数。