Question

任意写出6个自然数，其中至少有2个数的差是5的倍数，你能解释其中的原因吗

Answer 1

用5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4这五组数可表示任意自然数,其中k为自然数
从自然数中任意取出6个数,根据抽屉原理,知至少有两个数在以上五组数的同一
组中,此时,在同一组中的数之差肯定是5的倍数

Answer 2

首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以5的余数相同，那么这两个自然数的差是5的倍数。而任何一个自然数被5除的余数，或者是0或1或2或3或4，根据这五种情况，可以把自然数分成5类，这5种类型就是我们要制造的5个“抽屉”。我们把6个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，6个自然数分成5类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被5除的余数就一定相同。所以，任意6个自然数，至少有2个自然数的差是5的倍数。　
同理，从自然数中任意取出n+1个数，其中至少有2个数的差是n的倍数（n＝2，3，4，……）