Question

大学物理问题求解

质量为m的子弹以速度V0水平射入沙土墙中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度值成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：
1、子弹射入沙土后，速度随时间的函数表达式；
2、子弹进入沙土的最大深度。

Answer 1

很高兴能够回答你的问题 ，希望我的回答能对你有所帮助。
第一个问题：
根据题意可知： 子弹进入沙子中所受阻力F = - k * Vt;
根据牛顿第二定律 可知
Vt ' = a = F/m = -k * Vt / m; //速度函数的导数 == 加速度 == 力 / 质量 得到如下方程
Vt ‘ = -k * Vt //这是一个微分方程
通解为 Vt = e^( -k/m * t + C)
代入 当 t = 0 时 Vt = V0 求出 C = Ln^V0
即速度的时间函数为 Vt = V0 * e ^ ( - k/m * t)

第二个问题 进入沙子的最大深度 就是把 速度函数 在 0 ~ +00 上面积分就可以了
答案是：m/k * V0

欢迎各位批评指正！