根号下（（1+x)^2）的等价无穷小是多少
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x→0时,
令y=x+[√(1+x²)-1]
则lim(x→0)
[y/x]
=lim(x→0)
[x+[√(1+x²)-1]]
/
x
=lim(x→0)
[1+[√(1+x²)-1]/x]
=1+lim(x→0)
[√(1+x²)-1]/x
=1+lim(x→0)
[0.5x²]/x
=1+lim(x→0)
[0.5x]
=1+0
=1
由等价无穷小的定义，
若lim(x→0)
[y/x]=1
则y与x为等价无穷小
令y=x+[√(1+x²)-1]
则lim(x→0)
[y/x]
=lim(x→0)
[x+[√(1+x²)-1]]
/
x
=lim(x→0)
[1+[√(1+x²)-1]/x]
=1+lim(x→0)
[√(1+x²)-1]/x
=1+lim(x→0)
[0.5x²]/x
=1+lim(x→0)
[0.5x]
=1+0
=1
由等价无穷小的定义，
若lim(x→0)
[y/x]=1
则y与x为等价无穷小
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