Question

1*2*3*4*******1000末尾有几个0？

Answer 1

解答:考虑1*2*3*4*5*……*10的末尾有2个0，
于是：
X1*X2*X3*……*（X+1)0
，（X=1，2，3，4，6，7，8)
各有2个0，而41*42*……*50有3个0，
91*92*……*100有3个0，
于是
1*2*3*4*******100有22个0，
于是Y01*Y02*……*（Y+1)00，（Y=1，2，3，5，6，7，8)
各有22个0，而401*402*……*500有23个0，
991*992*……*1000有23个0，
于是
1*2*3*4*******1000有22*10+2=222个0，

Answer 2

真正迅速的奥赛标准解答是这样的（希望你仔细读懂）：
1，2，……，1000这些数所含2的次数的总数计算如下：
情况1：1000/2=500个数至少含有一个2
情况2：1000/4=250个数至少含有两个2，由于情况1已经将它们算了一遍，那么这里只要再算一次
情况3：1000/8=125个数至少含有三个2，由于情况1，2已经分别将这些数每个算了一遍，因此类似情况2的，这里只要再算进去一次
情况4：[1000/16]=62个数至少含有4个2
……
于是1，2，……，1000共含有2的次数为
500+250+125+62+31+15+7+3+1
同理可算得5的次数
那么5的次数即为0的个数（因为2的次数显然比5的次数要多）

Answer 3

2*5=10
0的个数，由有多少个2和5决定。
在连续的自然数中，2的个数远多于5的个数。
所以50！里有多少个5，就有多少个0。
每5个数里就有1个5的因子。每25个数里就有1个25的因子。
其中25=5*5，5已经给每5个数里就有1个5的因子计算过了，所以1个25的因子只多了1个5。
50！,一起就有50/5
50/25=10
2=12个5。
50!的末尾有12个连续的0。