Question

已知f(x)是以2为周期的函数，且在[0,2]上，f(x)=x2,求f(x)在[0,6]内的表达式

Answer 1

具体回答如下：

f(x)=x^2 [0,2)

f(x)=(x-2)^2 [2,4)

f(x)=(x-4)^2 [4,6)

f(6)=f(0)=0

函数的单调性：

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

Answer 2

解：x∈[0,2)时，f(x)=x²，且f(x)是以2为周期的函数
令2≤x＜4，则0≤x—2＜2
∴f（x）=f（x－2）=（x－2）²
，2≤x＜4
即：f（x）=（x－2）²
，2≤x＜4
令4≤x＜6，则0≤x—4＜2
∴f（x）=f（x－4）=（x－4）²
，4≤x＜6
即：f（x）=（x－4）²
，4≤x＜6
.........................
综上所述，
...........{
x²
，0≤x＜2
f（x）={
（x－2）²
，2≤x＜4
...........{
（x－4）²
，4≤x＜6

Answer 3

你的区间应为半开半闭,否则端点处会有两个
函数值
f(x)=x^2
[0,2)
f(x)=(x-2)^2
[2,4)
f(x)=(x-4)^2
[4,6)
f(6)=f(0)=0