Question

已知f(x)=x*[1/(2^x -1)+1/2] x≠0。求证f(x)的奇偶性；证明f(x)＞0

Answer 1

偶函数：
打字麻烦,只考虑中括号内容.合并为一个分式：
1/(2*x-1)+1/2=(2*+1)/2(2*-1)
将-x代替x,分子分母同乘以2*(-x)可知与上面分式互为相反数.
则f(x)=f(-x).
第二问显然易证

Answer 2

（1）f(x)=f(-x)
还是f(x)=-f(-x)证明奇偶性
（2）可以用定义的商>1
并结合放缩法证明，又因为它是偶函数，所以可以判断f(0)是最小值。符号太难打了。自己下去认真思考一下吧。