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一块三角形废铁片如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12cm,利用这块废铁片剪出一个矩形铁片CDEF,点D、
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解:因为,∠A=30º,∠C=90º,AB=12
所以:BC=1/2AB=1/2×12=6(在直角三角形中戚败中,如果有一个角为30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半仔知)
根据勾股定理
AC^2+BC^2=AB^2,得(说明,x^2表示x的平方)
AC^2+6^2=12^2
AC^2+36=144
AC^2=108
所以:AC=6√3
设DE=X,则BF=BC-CF=BC-DE=6-X
在三角形EFB中,EF/BF=tan60°
EF=BF×tan60°=(6-X)×√3=6√3-√3X
长方形CDEF的面积等于两边DE与CD之积,而CD=EF,所以有
S=DE×CD
=DE×EF
=x(6√3-x√3)
=(-√3)x^2+6√3 x
=-√3(X^2-6X+9-9)
=-√3(X^2-6X+9)+9√3
=-√3(X-3)^2+9√3
所以当X=3时,即DE=3时,长方形面积最大。
DE=3,DE=1/2BC DE∥BC(长方形对卖颤边平行)
所以DE是三角形ABC的中位线
所以点E是AB的中
所以:BC=1/2AB=1/2×12=6(在直角三角形中戚败中,如果有一个角为30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半仔知)
根据勾股定理
AC^2+BC^2=AB^2,得(说明,x^2表示x的平方)
AC^2+6^2=12^2
AC^2+36=144
AC^2=108
所以:AC=6√3
设DE=X,则BF=BC-CF=BC-DE=6-X
在三角形EFB中,EF/BF=tan60°
EF=BF×tan60°=(6-X)×√3=6√3-√3X
长方形CDEF的面积等于两边DE与CD之积,而CD=EF,所以有
S=DE×CD
=DE×EF
=x(6√3-x√3)
=(-√3)x^2+6√3 x
=-√3(X^2-6X+9-9)
=-√3(X^2-6X+9)+9√3
=-√3(X-3)^2+9√3
所以当X=3时,即DE=3时,长方形面积最大。
DE=3,DE=1/2BC DE∥BC(长方形对卖颤边平行)
所以DE是三角形ABC的中位线
所以点E是AB的中
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问题不完整。。无法完成。
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完整的问题:渣伏一块数梁衫三角形废铁片如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12cm,利用这块废铁片剪出一薯腔个矩形铁片CDEF,点D,E,F分别在AC,AB,BC上。要使剪出的长方形CDEF面积最大,点E应选在何处?
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