Question

关于椭圆，双曲线，抛物线问题

Answer 1

第一个，设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，由题得a=10/2=5,b=6/2=3,所以x^2/25+y^2/9=1。由图形平移可知方程为(x-1)^2/25+(y-2)^2/9=1。

第二个，y=x^2-4x+1可化为y=(x-2)^2-3,所以顶点在(2,-3)，由题得焦准距p=1/2,所以焦点坐标为(2,-2.75)。

再清楚就写不了了……高中的东西忘光了都……

Answer 2

这两道题都是平移问题~

(1)长轴和短轴分别平行于x轴y轴，且长分别为10和6的椭圆的标准方程为x²/25+y²/9=1，中心为O(0,0),现在将椭圆平移，使其中心为O',那么必须左移1，下移2，方程变为(x-1)²/25+(y+2)²/9=1~

(2)y=(x-2)²-3,相当于将y=x²右移2，下移3，将y=x²焦点右移2，下移3即可~

Answer 3

1.椭圆长半轴a=10/2=5,短半轴b=6/2=3,若此椭圆中心为原点，其方程为x^2/25+y^2/9=1

将此椭圆按向量(1,-2)平移，则所求椭圆方程(x-1)^2/25+(y+2)^2/9=1

2.y=(x-2)^2-3

y+3=(x-2)^2

考虑抛物线y=x^2,其焦点为(0,1/4)

将此抛物线按向量(2,-3)平移，有y+3=(x-2)^2

则焦点坐标为(2,-11/4)