Question

请教一道泰勒公式求极限题

Answer 1

由于两个相减的式子是无穷大，所以是不直接用泰勒展开的，所以要稍微变化一下。1）两个式子都提出X
来，然后就等于了x(1+3/x)^(1/3)-x(1-2/x)^(1/4)
2）式子(1+3/x)^(1/3)
和
(1-2/x)^(1/4)
都可以用泰勒展开为
1+1/x+关于（1/x）的无穷小量(1-2/x)^(1/4)
可展开为
1-1/(2x)+关于(1/x)的无穷小量3）然后相减就等于了
1+1/2=3/2

Answer 2

和2楼的答案是一样的,3/2.这是个无穷-无穷型的,要么有理化,要不就就用替代换.前后两个根式提取X出来,把X放到分母中用倒代换,在有烙必达法则就可以了.不对,请指正

Answer 3

提出x来成为x乘以三次根号下1+3/x,减去x乘以四次根号下1-2/x.再用等价无穷小代换根式，就出来了……

Answer 4

3/2完全没有求导的必要，用到的无穷小代换是根号（1+x）-1=x/n

Answer 5

这个不可以使用等价代换
因为是相减
第一个式子提出一个x
里面的变成（1+3/x
）^2然后使用泰勒公式
后面的也是这样