Question

如图,已知三角形ABC的面积为3,且AB=AC,现将三角形ABC沿CA方向平移CA长度得到三角

Answer 1

因为是平移，可以证明，四边形ABFE是平行四边形，又因为AB=AC=EF=EA，所以四边形是菱形，所以四边形面积=2三角形面积=6，1
扫过的面积=6
2
AF垂直于BE
3
三角形为等边三角形，所以AC=2倍根号3的4次方

Answer 2

（1）用边边边证明，△ABC≌⊿BAF，则四边形CEFB面积是△ABC的面积的3倍
（2）由AE=EF=FB=AB得四边形AEFB是菱形，所以对角线AF与BE互相垂直平分
（3）若∠BEC＝15°，则∠CAB=∠AEF＝30°，过点B作BG⊥AC于G，则AG=1/2AB
，△ABC面积＝1/2AC×BG=1/2AC×1/2AB=1/2AC×1/2AC，解得AC=2根号3

Answer 3

（1）因为AB平行于EF，
又因为AE平行且相等于BF,
所以四边形BAEF为平行四边形
，
因为三角形BCA全等于三角形FAE,
又因为S三角形ABC=3,
所以S三角形AEF=6，
所以三角形ABC扫过面积为9

Answer 4

解：（1）连接BF，由题意知△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF
∴四边形ABFE为平行四边形，
∴S
平行四边形ABFE
=2S
△EAF
∴△ABC扫过图形的面积为S
平行四边形ABFE
=2×3=6；
（2）由（1）知四边形ABFE为平行四边形，且AB=AE，
∴四边形ABFE为菱形，
∴AF与BE互相垂直且平分．
（3）过点B作BD⊥CA于点D，
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠ABE=15°．
∴∠BAD=30°，BD=
1
2
AB=
1
2
AC．
∴
1
2
BD•AC=3，
∴
1
2
•
1
2
AC•AC=3．
∴AC
2
=12．
∴AC=2
3
．