Question

电路相量法解题？

电路如图所示。已知C=1μF，L=1μH，us=1.414cos（106t＋φu)V。当电路稳态时，在t=t1时刻打开开关，有iL（t1)=0.6786A（图片上有），求详细的解题过程

Answer 1

很少碰到这种题目。XL=j1，Xc=-j1，在t1前，电路处于并联谐振状态，R上电压电流都是0，所以 IL=Us/j1，也就是iL=1.414*cos(ωt+φ-90°)，当t=t1时，可以求得ωt1+φ=151.325°。t1时打开后，电路是一个一阶电路，iL有两个分量，一个是强迫分量（稳态解)，一个是自由分量（初值-此时的稳态值)，类似于三要素法。稳态解，IL'=Us/(1+j1)，即iL'(t)=1.414/1.414 *cos(ωt+φ-45°)，iL'(t1)=-0.281。初值题目已给iL(t1)=0.6786，时间常数T=L/R=1μ/1=1μs。最后，当 t>t1时
iL(t)=cos(ωt+φ-45°)+(0.6786+0.281)*e^[(t-t1)/T]

Answer 2