Question

初三上学期 二次函数难题，请速度解答，谢谢

已知二次函数y=1/2x^2+bx的图象经过点A(4,0)。设点C（1，3），请在该函数图象的对称轴上确定一点D，使│AD-CD│的值最大，则点D的坐标为多少

Answer 1

《推荐答案》后半部分使用字母及表述有错，导致意思不清。
从“连接OA并延长交x＝2于D点”起，宜改为：
易知点O（0，0）与点A（4，0）关于直线x＝2对称，
连接OC，并延长交直线x＝2于点D，此点D即能使│AD－CD│的值最大。
理由：设P是直线x＝2上除点D之外的任意一点，连结AD、AP、CP、OP，则
｜AP－CP｜＝｜OP－CP｜＜OC＝｜OD－CD｜＝｜AD－CD｜
（轴对称图形的对应线段相等及三角形两边之差小于第三边）
至于点D的坐标，可先根据O、C两点的坐标求出直线OC 的方程
Y＝3X
再根据x＝2和Y＝3X即可求出点D的坐标为（2，6）。
也可以不求点A（4，0）关于直线x＝2的对称点O（0，0），而求点C（1，3）关于直线x＝2的对称点E（3，3），然后连结AE，并延长交直线x＝2于点D。

Answer 2

y=1/2x^2+bx
0=1/2*4^2+4b
4b+8=0
b=-2

y=1/2x^2-2x
y=1/2(x^2-4x)
y=1/2(x^2-4x+4)-2
y=(x-2)^2-2
二次函数对称轴为x=2
连接OA并延长交x=2于D点，AD=OD
令OA所在的直线方程为：y=kx
3=k*1
k=3
y=3x
当x=2时 ,y=6
所以D点的坐标为：（2，6）

Answer 3

（2，2）
显然是AC连线和二次函数对称轴的交点，二次函数对称轴为X=2

Answer 4

貌似是这个答案啊

Answer 5

hgi