已知:sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=2/5,求(tanα-tanβ)/(tanα+tanβ)的值
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解：
(tanα-tanβ)/(tanα+tanβ)
=(sinα/cosα-sinβ/cosβ)/(sinα/cosα+sinβ/cosβ)（切化弦）
=(sinacosβ-cosαsinβ)/(sinacosβ+cosαsinβ)
=sin(α-β)/sin(α+β)
=(2/5)/(2/3)
=3/5
(tanα-tanβ)/(tanα+tanβ)
=(sinα/cosα-sinβ/cosβ)/(sinα/cosα+sinβ/cosβ)（切化弦）
=(sinacosβ-cosαsinβ)/(sinacosβ+cosαsinβ)
=sin(α-β)/sin(α+β)
=(2/5)/(2/3)
=3/5
参考资料： ogin_u
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3/5根据
tana-tanb=sina/cosa-sinb/cosb=(sina*cosb-cosa*sinb)/cosa*cosb=sin(a-b)/cosa*cosb
tana+tanb=(sina*cosb+cosa*sinb)/cosa*cosb=sin(a+b)/cosa*cosb
所以，这里的(tanα-tanβ)/(tanα+tanβ)可以化简为sin(α-β)/sin(α+β)=2/5除以2/3=3/5
tana-tanb=sina/cosa-sinb/cosb=(sina*cosb-cosa*sinb)/cosa*cosb=sin(a-b)/cosa*cosb
tana+tanb=(sina*cosb+cosa*sinb)/cosa*cosb=sin(a+b)/cosa*cosb
所以，这里的(tanα-tanβ)/(tanα+tanβ)可以化简为sin(α-β)/sin(α+β)=2/5除以2/3=3/5
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前两个式子分开,解得sin(啊尔法)cos(贝塔)=1/2
两式相比
tan(啊尔法)/tan(贝塔)=5
最后的式子分别除以tan(贝塔)
得2/3
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tan(啊尔法)/tan(贝塔)=5
最后的式子分别除以tan(贝塔)
得2/3
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