AD为△ABC的角平分线,E为AD上一点,若AB>AC,，试说明：AB-AC>BE-EC
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证明：∵AB>AC
∴在AB上取F,使AF=AC,且连接EF
∵AD为△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC
又
AE为公共边
∴
△AFE≌△AEC
∴EF=EC
∴BF=AB-AF=AB-AC
又
在△FBE中
由两边之差小于第三边可知:
BF>BE-EF=BE-CE
∴BF=AB-AC>BE-EF=BE-EC
即
AB-AC>BE-EC
∴在AB上取F,使AF=AC,且连接EF
∵AD为△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC
又
AE为公共边
∴
△AFE≌△AEC
∴EF=EC
∴BF=AB-AF=AB-AC
又
在△FBE中
由两边之差小于第三边可知:
BF>BE-EF=BE-CE
∴BF=AB-AC>BE-EF=BE-EC
即
AB-AC>BE-EC
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