Question

已知x∈[0，1]，则函数y=√x+2-√1-x的值域是_____√2-1，√3...

已知x∈[0，1]，则函数y=√x+2-√1-x的值域是_____√2-1，√3]． ．

Answer 1

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解：∵函数y=√x+2在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=-√1-x在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）
∴函数y=√x+2-√1-x在[0，1]单调递增，
∴√2-1≤y≤√3，
函数的值域为[√2-1，√3]．
故答案为：[√2-1，√3]．