Question

已知:如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E;又BE,CD相交于点F,且AF平分∠DFE求证AB=AC

Answer 1

证明：
∵AE平分∠BAC
∴∠DAF=∠CAF
∵∠ADF=∠AEF，AF=AF
∴△ADF≌△AEF
∴AD=AE，DF=EF
∵∠BFD=∠CFE
∴△BFD≌△CFE（ASA）
∴BD=CE
∴AD+BD=AE+CE
∴AB=AC

Answer 2

在直角三角形ADF和AEF中，因为∠DFA＝∠EFA，加上公共边AF，所以两个直角三角形全等，所以AD＝AE
又在直角三角形ABE和ACD中，有公共角∠BAC，∠B＝∠C，加上AD＝AE，所以两个三角形也全等，所以直角所对的斜边AB＝AC

Answer 3

因为∠AFB是△AFE的外角，垂直的两个角相等
所以∠DAF=∠EAF,
因为∠AFE=∠AFD,∠DFB和∠EFC对顶，
所以∠AFB=∠AFC
ASA证全等- -

Answer 4

证明：
∵AE平分∠BAC
∴∠DAF=∠CAF
∵∠ADF=∠AEF，AF=AF
∴△ADF≌△AEF
∴AD=AE，DF=EF
∵∠BFD=∠CFE
∴△BFD≌△CFE（ASA）
∴BD=CE
∴AD+BD=AE+CE
∴AB=AC

Answer 5

gkejg khre ljaekgkfdj