Question

高数：拐点是可导点吗？为什么求拐点的时候要找导数不存在的点？

Answer 1

分情况的。
拐点可能是下列3类点：
一阶导数不存在的点；
一阶导数存在，而二阶导数不存在的点（这类问题比较少见）；
二阶导数存在时,二阶导数为0的点。
拐点是凹凸分界点，是二阶导数为0
的点。
二阶导数大于0，曲线上凹，反之，上凸。
三阶导数大于0的点肯定是拐点的情况，必须要求在这点二阶导数等于0。
因为三阶导数大于0，二阶导数单调，在这点二阶导数等于0，在这点左右二阶导数符号发生变化，凹凸性发生变化。小于0
的情况亦然。
扩展资料：
一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。
所以就拐点的定义而言，没说只有可导点才能是拐点。只要满足该点的两边凹凸性改变了，就是拐点，无论可不可导。
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点

，检查f''(x)在

左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(

,f(

))是拐点，当两侧的符号相同时，点(

,f(

))不是拐点。
参考资料：搜狗百科——拐点

Answer 2

例如函数

这个函数在x=0点连续但是不可导。
而这个函数在x＜0的时候是凹函数，
在x＞0的时候是凸函数。
所以x=0是这个函数的拐点。
所以拐点可能是不可导的点。