已知E.F分别是任意四边形ABCD的边AD.BC的中点，求证：EF小于等于AB+CD的一半
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连结EF。AC，作AC的中点G。连结EG，FG
因为E.F分别为AD和BC的中点。G为AC的中点
所以EG，FG分别为三角形ABC，ADC的中位线，
所以EG=1/2CD
FG=1/2AB
所以EG+FG=1/2CD+1/2AB=1/2（AB+CD）
因为是任意四边形。
所以AB有可能平行于CD也有可能不平行于CD
所以G有可能在EF上。也有可能不在EF上
两点之间，线段最短
所以EF≤
EG+FG
所以EF
≤1/2（AB+CD）
因为E.F分别为AD和BC的中点。G为AC的中点
所以EG，FG分别为三角形ABC，ADC的中位线，
所以EG=1/2CD
FG=1/2AB
所以EG+FG=1/2CD+1/2AB=1/2（AB+CD）
因为是任意四边形。
所以AB有可能平行于CD也有可能不平行于CD
所以G有可能在EF上。也有可能不在EF上
两点之间，线段最短
所以EF≤
EG+FG
所以EF
≤1/2（AB+CD）
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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本回答由GamryRaman提供
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