Question

如何判断几个向量共面

Answer 1

三个三维向量共面，其充要条件为由它们组成的三阶行列式的值为零。
好比当前这个例子，我们来计算它们组成的行列式：
｜123｜
｜302｜
｜425｜
＝1＊0＊5＋2＊2＊4＋3＊3＊2－3＊0＊4－1＊2＊2－2＊3＊5＝16＋18－4－30＝0。
因此它们是共面的。
但有些时候并不需要复杂的计算。如果能够看出其中某个向量是其他两个向量的若干倍之和（线性组合），则它们必定是共面的。好比这个例子中明显能看出第三个向量等于前两个向量的和，因而无须计算行列式也能做出共面的断言。