Question

如何判断一个函数是复合函数 求导时要怎么求（请详细一些）

Answer 1

一个函数是不是复合函数是你的主观判断，就连一次函数y=ax+b你都可以判断成复合函数即y=u+b,u=a*x,你判断这些的标志是你知不知道这个函数怎么求导；
当然复合函数要和导数的四则运算分开(我可能表述不清，这个也要多问你们的老师)，当你能把y写成u的函数(此时y的式子里面不应该再有x)那么就可以看成复合函数
举个例子吧：(以下的exp表示以e为底数的指数函数)
y=exp(sin(a*x)+c)这个函数，当你令u=sin(a*x)+c之后你发现y=exp(u)里面再也没有x了，也就是说你成功把它转换成复合函数的形式了
y'=dy/dx=(dy/du)*(du/dx)=(这是y对u求导，即y=exp(u)这个式子求导)*(u对x求导)
=(exp(u))
*
(a*cos(a*x))
就是这样喵，y'的式子里面含有u和x怎么办，把u直接带入u=sin(a*x)+c就行了
你如果觉得直接u对x求导你算不出来，那么令v=a*x一般也可以解出来，(如果还是有困难就令v=sin(a*x),w=a*x)
需不需要，需要多少个中间变量就要看你自己的能力了(能力越强越不需要中间变量)
如果不知道怎么令u那么就在y=f(x)式子里面(或者化简过后的式子)里面找就行了

Answer 2

IN（3X)
可以看成
IN(Y)
Y=3X我们这样求导
[IN(y)]'
[3X]'
然后带入Y总之就是一句话
简写成分部的
然后分别求导相乘
还不会加我QQ我给你WORD版的

Answer 3

只要不是基本初等函数:　　（1）常值函数（也称常数函数）
y
=c（其中c
为常数）
　　（2）幂函数
y
=x^a（其中a
为实常数）
　　（3）指数函数
y
=a^x（a＞0,a≠1）
　　（4）对数函数
y
=log
a(x)（a＞0,a≠1）
　　（5）三角函数：
　　正弦函数
y
=sin(x)
　　余弦函数
y
=cos(x)
　　正切函数
y
=tan(x)
　　余切函数
y
=cot(x)
　　正割函数
y
=sec(x)
　　余割函数
y
=csc(x)
　　（6）反三角函数：
　　反正弦函数
y
=arcsinx
或y=sin-1x
　　反余弦函数
y
=arccosx
或y=cos-1x
　　反正切函数
y
=arctanx
或y=tan-1x
　　反余切函数
y
=arccotx
或y=cot-1x
　　（反正割函数、反余割函数一般不用）
　　（7）对勾函数（也叫做耐克函数）
y=x+a/x（a＞0）
都要用复合函数求导