如何判断一个函数是复合函数 求导时要怎么求(请详细一些)

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撒长霞鲜璟
2020-01-23 · TA获得超过3万个赞
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一个函数是不是复合函数是你的主观判断,就连一次函数y=ax+b你都可以判断成复合函数即y=u+b,u=a*x,你判断这些的标志是你知不知道这个函数怎么求导;
当然复合函数要和导数的四则运算分开(我可能表述不清,这个也要多问你们的老师),当你能把y写成u的函数(此时y的式子里面不应该再有x)那么就可以看成复合函数
举个例子吧:(以下的exp表示以e为底数的指数函数)
y=exp(sin(a*x)+c)这个函数,当你令u=sin(a*x)+c之后你发现y=exp(u)里面再也没有x了,也就是说你成功把它转换成复合函数的形式了
y'=dy/dx=(dy/du)*(du/dx)=(这是y对u求导,即y=exp(u)这个式子求导)*(u对x求导)
=(exp(u))
*
(a*cos(a*x))
就是这样喵,y'的式子里面含有u和x怎么办,把u直接带入u=sin(a*x)+c就行了
你如果觉得直接u对x求导你算不出来,那么令v=a*x一般也可以解出来,(如果还是有困难就令v=sin(a*x),w=a*x)
需不需要,需要多少个中间变量就要看你自己的能力了(能力越强越不需要中间变量)
如果不知道怎么令u那么就在y=f(x)式子里面(或者化简过后的式子)里面找就行了
余凌晓尧时
2019-08-04 · TA获得超过3万个赞
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IN(3X)
可以看成
IN(Y)
Y=3X我们这样求导
[IN(y)]'
[3X]'
然后带入Y总之就是一句话
简写成分部的
然后分别求导相乘
还不会加我QQ我给你WORD版的
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念雨星0lm
2019-02-26 · TA获得超过3万个赞
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只要不是基本初等函数:  (1)常值函数(也称常数函数)
y
=c(其中c
为常数)
  (2)幂函数
y
=x^a(其中a
为实常数)
  (3)指数函数
y
=a^x(a>0,a≠1)
  (4)对数函数
y
=log
a(x)(a>0,a≠1)
  (5)三角函数:
  正弦函数
y
=sin(x)
  余弦函数
y
=cos(x)
  正切函数
y
=tan(x)
  余切函数
y
=cot(x)
  正割函数
y
=sec(x)
  余割函数
y
=csc(x)
  (6)反三角函数:
  反正弦函数
y
=arcsinx
或y=sin-1x
  反余弦函数
y
=arccosx
或y=cos-1x
  反正切函数
y
=arctanx
或y=tan-1x
  反余切函数
y
=arccotx
或y=cot-1x
  (反正割函数、反余割函数一般不用)
  (7)对勾函数(也叫做耐克函数)
y=x+a/x(a>0)
都要用复合函数求导
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