Question

关于变限积分求导F(x)=∫(2-t)e^(-t)dt,上限是x^2下限是0

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

F(x)=∫(2-t)e^(-t)dt
=2∫e^(-t)dt-∫(2-t)e^(-t)dt
=-2∫e^(-t)d（-t）-∫t*e^(-t)dt
=-2∫e^(-t)d（-t）-∫（-t）*e^(-t)d（-t）
=-2∫e^tdt-∫t*e^tdt
=-2e^t|
-∫t*e^tdt
=-2e^x^2
+2
-∫t*e^tdt
后一部分分步积分，下面单独算
∫t*e^tdt=∫tde^t
=t*e^t|
-∫e^tdt
=x^2*e^x^2-∫e^tdt
=x^2*e^x^2-e^t|
=x^2*e^x^2-e^x^2+1
F(x)=-2e^x^2
+2
-（x^2*e^x^2-e^x^2+1）
一路口算，可能算错，你再算一遍
还有求导啊，没看见,
dF(x)/dx=(dF(x)/dx^2)dx^2/dx=(dF(x)/dx^2)*2x
令t=x^2
dF(x)/dx^2=(2-x^2)e^(-x^2)
dF(x)/dx=(dF(x)/dx^2)*2x=2x*(2-x^2)e^(-x^2)