“0”为什么也是自然数?
因为我国现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集叫做自然数集,记作N。这就明确指出0也是自然数集的一个元素。
从教学实践层面来说,将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。
在国际上,对于“0”,它是否包括在自然数之内仍然一直存在争议,有人认为自然数为正整数,即从1开始算起;而也有人认为自然数为非负整数,即从0开始算起。
以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始,我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法,认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时,已明确提出将0归为自然数。
“0”加入传统的自然数集合,所有的“运算规则”依旧保持,如新自然数集合{0,1,2,…,n,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算,而运算结果仍然是自然数。同时,加法、乘法运算的结合律和交换律,以及乘法的分配律也不会受到影响。
扩展资料
0是极为重要的数字,0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字,(意即极为珍贵的数字)。
0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明,在1202年时,一个商人写了一本算盘之书,在东方中由于数学是以运算为主(西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字,加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”。
由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾经引起西方人的困惑, 因当时西方认为所有数都是正数,而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用。直至约公元15,16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同,才使西方数学有快速发展。
2024-09-23 广告
对于“0”,它是否包括在自然数之内存在争议,有人认为自然数为正整数,即从1开始算起;而也有人认为自然数为非负整数,即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。
在国外,有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定,我国为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准,定义自然数集包含元素0,也是为了早日和国际接轨。
现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集叫做自然数集,记作N,而正整数集记作N+或N*。这就一改以往0不是自然数的说法,明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数,也是非负数和非正数。
中国的中小学教材原先规定自然数集不包括0。但中国之外的数学界,大部分都是规定0是自然数,为了国际交流的方便,《国家标准》中规定,自然数集包括0。
因此,在我们新出版的教材中,按照《国家标准》进行了这样的处理,自然数集合先现代称为正整数集。同时,我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。
从使用上看,规定自然数集合是否包括0并无太大影响。作为序数,从0开始和从1开始是一样的;以前我们所说的n∈N,现在只要说n是正整数(n∈N+)就可以了。
扩展资料:
0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数,也是有理数。0既不是正数也不是负数,而是正数和负数的分界点。0没有倒数,0的相反数是0,0的绝对值是0,0的平方根是0,0的立方根是0,0乘任何数都等于0,除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现,0的所有倍数都是0。0不能作为除数。
0既不是正数也不是负数,而是正数和负数之间的一个数。当某个数X大于0(即X>0)时,称为正数;反之,当X小于0(即X<0)时,称为负数;而这个数X等于0时,这个数就是0。
0既不是正数也不是负数,而是介于-1和+1之间的整数。
0是偶数。
0是最小的完全平方数。
0的相反数是0,即,-0=0。
0的绝对值是其本身,即,∣0∣=0。
0乘任何实数都等于0,除以任何非零实数都等于0,任何实数加上0等于其本身。
0没有倒数和负倒数,一个非0的数除以0在实数范围内无意义。
0的正数次方等于0,0的负数次方无意义,因为0没有倒数。
除0外,任何数的的0次方等于1。
0是极为重要的数字,关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。
参考资料:百度百科-自然数
因为我国现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集叫做自然数集,记作N。这就明确指出0也是自然数集的一个元素。
在国际上,对于“0”,它是否包括在自然数之内仍然一直存在争议,有人认为自然数为正整数,即从1开始算起;而也有人认为自然数为非负整数,即从0开始算起。在国外,有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定,我国为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准,定义自然数集包含元素0,也是为了早日和国际接轨。
扩展资料:
0的部分性质:
1、0是最小的自然数。
2、分式中分母为0无意义。
3、0不能做对数的底数和真数。
4、0也不能做除数、分数的分母、比的后项。
5、0是最小的完全平方数。
参考资料:自然数-百度百科