若f(x)+f[(x-1)/x]=1+x,求fx
展开全部
f(x)+f[(x-1)/x]=1+x
==》f(x)=1+x-f[(x-1)/x],(1)(移项得)
==》f[(x-1)/x]=1+(x-1)/x-f{[(x-1)/x-1]/[(x-1)/x]}=1+(x-1)/x-f[-1/(x-1)],(2)(将(1)式中的x换成(x-1)/x得)
f[-1/(x-1)]=1+[-1/(x-1)]-f{[-1/(x-1)-1]/[-1/(x-1)]}=1-1/(x-1)-f(x),(3)(将(1)式中的x换成-1/(x-1)得)
综合(1)(2)(3)得
f[(x-1)/x]=1+(x-1)/x-f[-1/(x-1)]=1+(x-1)/x-[1-1/(x-1)-f(x)]=(x-1)/x+1/(x-1)+f(x),
f(x)=1+x-f[(x-1)/x]=1+x-[(x-1)/x+1/(x-1)+f(x)]=1+x-(x-1)/x-1/(x-1)-f(x)=x+1/x+1/(1-x)-f(x),
2f(x)=x+1/x+1/(1-x),
f(x)=x/2+1/(2x)+1/[2(1-x)],
==》f(x)=1+x-f[(x-1)/x],(1)(移项得)
==》f[(x-1)/x]=1+(x-1)/x-f{[(x-1)/x-1]/[(x-1)/x]}=1+(x-1)/x-f[-1/(x-1)],(2)(将(1)式中的x换成(x-1)/x得)
f[-1/(x-1)]=1+[-1/(x-1)]-f{[-1/(x-1)-1]/[-1/(x-1)]}=1-1/(x-1)-f(x),(3)(将(1)式中的x换成-1/(x-1)得)
综合(1)(2)(3)得
f[(x-1)/x]=1+(x-1)/x-f[-1/(x-1)]=1+(x-1)/x-[1-1/(x-1)-f(x)]=(x-1)/x+1/(x-1)+f(x),
f(x)=1+x-f[(x-1)/x]=1+x-[(x-1)/x+1/(x-1)+f(x)]=1+x-(x-1)/x-1/(x-1)-f(x)=x+1/x+1/(1-x)-f(x),
2f(x)=x+1/x+1/(1-x),
f(x)=x/2+1/(2x)+1/[2(1-x)],
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
impulse-4-xfxx是我们广州江腾智能科技有限公司研发的一款先进产品，它结合了最新的技术创新和市场需求。此产品以其卓越的性能和高效的解决方案，在行业内树立了新的标杆。impulse-4-xfxx不仅提升了工作效率，还为用户带来了更优...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
