Question

7除以31的商是循环小数，不做除法，则一个循环节上最多是（ ）个数字

Answer 1

一般地，对你说的分母是奇质数P的数，化为循环小数时，
循环节的长度与P-1或P-1的因数密切相关。
实际上，就是111...111【N个1】被P整除，则循环节为N位。
由费马小定理，N
=
P-1时，必然成立，但不排除N为P-1的因数时就能成立。
例如说：
111...111
【6个1】被7整除，1/7循环节6位
111...111【12个1、6个1】被13整除，1/13循环节6位
题中
111...111
【30个1、15个1】被31整除，，1/31循环节15位

Answer 2

没啥规律呀，我试了很多种数字都是不一样的。你这是7/31，
当然31/7可以直接用余数即3/7来判断循环数是多少，但还是要做除法的。