Question

怎么证明导函数可能存在第二类间断点？

导函数不存在第一类间断点，但可以存在第二类间断点。
如何证明可以存在第二类间断点（不是证明不存在第一类间断点）？

Answer 1

如果函数f(x)在某开区间上可导，那么其导函数在这个区间上没有跳跃型间断点，这是由导函数的介值性质(即Darboux定理)得到的。
假定x0是f'(x)的跳跃型间断点，比如a=f'(x0-)

追问

我是说如何证明可以存在第二类间断点，或者举个例子，不是怎么证明不存在第一类间断点。