Question

高数，定积分，计算三重积分，先二后一，为什么错了？

Answer 1

高数，定积分，计算三重积分，先二后一，错的原因：
计算三重积分时，边界曲面方程是不能代入的。
三重积分，积分区域是有界闭区域。
即：x²+y²≤2z，(0≤z≤8),
旋转抛物面
：x²+y²≤2z，介于0≤z≤8的部分的闭区域。
只有在闭区域的边界的旋转抛物面部分，
满足x²+y
²=2z，在闭区域的其他部分，不满足。
所以，计算三重积分时，边界曲面方程是不能代入的。
此题，计算时，用柱坐标系，简单。见图