解一元二次方程的方法除了十字相乘法还有什么方法?
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方法一:配方法。例:4x²-12x-1=0,系数化为1得:x²-3x-1/4=0,把常数项移到等号的右边得x²-3x=1/4,下面配方:等号的两边同时乘以一次项系数一半的平方,这样得出结果x1=½√10+3/2,x2=-½√10+3/2。
方法二:公式法。例:ax²+bx+c=0,根据判别式Δ=b2-4ac判别根的情况,当Δ=b2-4ac<0时,方程无解。当Δ=0时,方程有两个相同的解x=b/-2a。当Δ>0时,方程有两个不同的解x=-b+Δ/2a,x=-b-Δ/2a。
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解一元二次方程的注意事项:
一、注意实根的存在条件。
一元二次方程有实根的条件为Δ≥0,当△<0时方程无实根.根据实根的存在条件,可求一元二次方程的字母系数。
二、当二次项系数含字母系数时,若题意未说明方程为一元二次方程,要注意对二次项系数,进行分类讨论。
三、注意方程中的其他隐含条件。
将一元二次方程知识与其他知识结合,构成具有一定综合性的题目解这类题目,除注意上述要注意的问题外,还要注意题目的其他隐含条件,如:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
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(1)
(x+3)(x-6)=-8
(2)
2x^2+3x=0
(3)
6x^2+5x-50=0
(4)x^2-2(
+
)x+4=0
(1)解:(x+3)(x-6)=-8
化简整理得
x^2-3x-10=0
(方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0
(方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解:2x^2+3x=0
x(2x+3)=0
(用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-3/2是原方程的解。
注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。
(3)解:6x^2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0
(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=5/2,
x2=-10/3
是原方程的解。
(4)解:x^2-2(+
)x+4
=0
(∵4
可分解为2
·2
,∴此题可用因式分解法)
(x-2)(x-2
)=0
∴x1=2
,x2=2是原方程的解。
(x+3)(x-6)=-8
(2)
2x^2+3x=0
(3)
6x^2+5x-50=0
(4)x^2-2(
+
)x+4=0
(1)解:(x+3)(x-6)=-8
化简整理得
x^2-3x-10=0
(方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0
(方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解:2x^2+3x=0
x(2x+3)=0
(用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-3/2是原方程的解。
注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。
(3)解:6x^2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0
(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=5/2,
x2=-10/3
是原方程的解。
(4)解:x^2-2(+
)x+4
=0
(∵4
可分解为2
·2
,∴此题可用因式分解法)
(x-2)(x-2
)=0
∴x1=2
,x2=2是原方程的解。
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配方法;公式法
公式法中包括十字项乘法,因式分解法
公式法中包括十字项乘法,因式分解法
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