Question

已知函数y=1/2sin(2x+π/6）+5/4 1.当函数y取最大值是求自变量x的集合

Answer 1

解：-1≤sin(2x+∏/6)≤1

-1/2 ≤1/2sin(2x+∏/6)≤1/2

3/4≤1/2sin(2x+∏/6)+5/4≤7/4

(1)由上知y的最大值为7/4，当sin(2x+∏/6)=1时，即2x+∏/6=∏/2+2k∏,

当x=∏/6+k∏时（k是正整数），函数取得最大值

(2)图像先沿x轴左移∏/3变为y=sin(x+∏/3)

再将图像沿x轴缩短1为原来的1/2 ，得到y=sin(2x+∏/6)

将图像沿y轴缩短至原来的1/2，得到y=1/2sin(2x+∏/6)

最后将图像沿y轴上移5/4个单位即得函数y=1/2sin(2x+π/6)+5/4

Answer 2

函数y取最大值,2x+π/6=2kπ+π/2即x=kπ+π/6y=2sin(x/2+π/3）的图像是由y=sinx先纵坐标不变,横坐标扩大2倍变为y=sinx/2再向左平移π/3个单位,变为y=sin(x/2+π/3）最后横坐标不变,纵坐标上下伸长2倍