Question

已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈(-π/2,π/2)时,f(x)=x+sinx则（）

Answer 1

由题意可知，f(x)关于x=π/2对称
且当x∈(时，y=x与y=sinx都是增函数，两个增函数的和函数还是增函数，
所以f(x)=x+sinx在（-π/2,π/2)是增函数。
我们把三个自变量换到同一个单调区间(-π/2,π/2)内，
1在这个域内,不变；
2不在，又因为f(2)=f(π-2)
3不在，又因为f(3)=f(π-3)
易知π-3<1<π-2
于是f(π-3)<f(1)<f(π-2)
即f(3)<f(1)<f(2)
故选D

Answer 2

易知,f(x)关于x=π对称
且当x∈(-π/2,π/2)时,f(x)=x+sinx是增函数
做此题,首先把它们换到同一个域内,即(-π/2,π/2)内
f(1)在这个域内,不变
f(2)=f(π-2)
f(3)=f(π-3)
易知π-3<1<π-2
于是f(π-3)<f(1)<f(π-2)
即f(3)<f(1)<f(2)
故选D