Question

概率论里，相互独立、互不相容、不相关有什么区别和联系？

Answer 1

两个随机变量x,y，两个事件a,b
a,b相互独立是指
p(a∩b)=p(a)*p(b)，x,y相互独立是指任何由x定义出的事件a都和任何
y定义出来的事件b相互独立。
a,b互不相容是指
p(a∩b)=0
x,y互不相关是指
x,y
不线性相关(协方差cov(x,y)是零)，但不一定是独立的
独立必定不相关，但不相关的不一定独立。比如只在圆x^2+y^2=1上均匀取点(x,y)，则x,y不相关，但不独立。