Question

如图已知抛物线y=x*2-4x+1将此抛物线沿X轴方向向左平移4个单位长度得到一条新的抛物线

（1）求平移后的抛物线解析式。
（2）若直线y=m与这条抛物线只有4个交点，求实数m的取值范围。
（3）若将已知的抛物线解析式改为Y=-aX^2+bX+c,并将此抛物线沿x轴向右平移a分之b个单位长度，试探索问题
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Answer 1

解：
（1）y=x^2-4x+1=(x-2)^2-3
左移4个单位长度后得到抛物线y=x^2-4x+1=(x-2+4)^2-3=x^2+4x+1
（2）题目貌似有点问题，应该是与这两条抛物线总共有4个交点吧……如果是这样的话，那么根据图可以看出来m的取值范围为（-3，1）∪（1，+无穷）
（3）貌似题目又有点问题……a前面没有负号的吧~
Y=aX^2+bX+c=-a*(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
右移b/a个单位长度后得抛物线Y=a*(x+b/2a-b/a)^2-b^2/4a+c=a*(x-b/2a)^2-b^2/4a+c
与原抛物线关于y轴对称，相交于点（0，c），
所以若直线y=m与这两条抛物线有4个交点
则m的取值范围为（-b^2/4a+c，c）∪（c，+无穷）
PS：做这类题最重要的是数形结合的思想，把抛物线之间的位置关系找出来就好了。关于图形平移的解析式变化有这么个口诀：左加右减（对所有x），上加下减（对整个解析式），希望对你有帮助！